Transformada cosinus discreta

La transformada cosinus discreta (DCT, de l'anglès discrete cosine transform) és una transformada basada en la Transformada Discreta de Fourier amb moltes aplicacions a la ciència i a l'enginyeria, una de les més importants és la compressió del senyal d'àudio, vídeo i imatges. La DCT és una transformada semblant a la Transformada Discreta de Fourier, però utilitzant només nombres reals. La transformada cosinus discreta expressa una seqüència finita de diversos punts com a resultat de la suma de diferents senyals sinusoidals (amb diferents freqüències i amplituds). Com la transformada discreta de Fourier (DFT) la DCT treballa amb una sèrie de nombres finits, però mentre la DCT només treballa amb cosinus la DFT treballa amb exponencials complexos. Formalment la transformada del cosinus discreta és una funció lineal i invertible del domini real R^N al domini real R^N. Que també es pot entendre de forma equivalent a una matriu de NxN posicions. També existeix la DCT multidimensional, que es pot considerar com la multiplicació separable de diverses DCT, cada una en la seva dimensió. Per exemple la DCT de dues dimensions és una transformada normal calculada en cada fila i cada columna.

L'aplicació més important de la DCT és la compressió de senyals, sobretot gràcies a la propietat de compressió de l'energia. La Transformada del Cosinus Discreta s'utilitza molt en els estàndards de compressió d'imatge, àudio i vídeo com els JPEG, MJPEG, MPEG-1, MPEG-2, MPEG-4 i DV. Alguns altres estàndards utilitzen una variant de la DCT anomenada Transformada Cosinus Discreta Modificada (MDCT) com són, per exemple, els estàndards MP3, AC-3, WMA, Ogg Vorbis i AAC. Per exemple, l'estàndard MPEG-1 utilitza la DCT per convertir els píxels organitzats espaialment en una matriu de valors de freqüències que s'organitza de la mateixa forma rectangular. Així a l'hora de transmetre els coeficients codificats ho pot fer de forma més eficaç.